Petar Kapriš
a697f52405
To be noted: the drawing in exercise 1.14 is unfinished. I did it in a notebook, but haven't yet had the time to put it in a txt file.
11 lines
603 B
Text
11 lines
603 B
Text
Dokazemo indukcijom, prvo za Fib(0) i Fib(1), kao baze.
|
|
|
|
Zatim dokazemo da Fib(n), sto je Fib(n-1) + Fib(n-2) sto je (phi^(n-1) -
|
|
psi^(n-1) + phi^(n-2) - psi^(n-2))/sqrt(5) da je to jednako (phi^n -
|
|
psi^n)/sqrt(5), sto je ustv lako jer je: phi^n = phi^(n-1) + phi^(n-2), isto
|
|
vazi i za psi, pa se to malo razbije i pretumba, i dobijemo: Fib(n) = (phi^n -
|
|
psi^n)/sqrt(5), za svako n u N.
|
|
|
|
Razlog zasto ovo dokazuje da je Fib(n) uvek najblizi ceo broj jeste to da psi
|
|
~=~ 0.36 < 0.5, a psi^n <<< psi, kad n>1. Dakle razlika između Fib(n) i
|
|
phi^n/sqrt(5) je uvek manja od 0.5. Dakle najblizi je ceo broj.
|